【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+4ax+ca0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D0,﹣3),與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,且ADDE32

1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)Mx軸上一點(diǎn),求MD+MA的最小值.

【答案】1;(2

【解析】

1)先把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+b中求得b,則一次函數(shù)解析式為y=﹣x3,于是可確定A(﹣6,0),作EFx軸于F,如圖,利用平行線分線段成比例求出OF4,接著利用一次函數(shù)解析式確定E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣5),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;

2)作MHADH,作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖,則D0,3),利用勾股定理得到AD3,再證明Rt△AMH∽R(shí)t△ADO,利用相似比得到MHAM,加上MDMD,MD+MAMD′+MH,利用兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)點(diǎn)M、H、D共線時(shí),MD+MA的值最小,然后證明Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA,利用相似比求出DH即可.

解:(1)把D0,﹣3)代入y=﹣x+bb=﹣3

一次函數(shù)解析式為y=﹣x3,

當(dāng)y0時(shí),﹣x30,解得x=﹣6,則A(﹣6,0),

EFx軸于F,如圖,

ODEF,

,

OFOA4,

E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4

當(dāng)x4時(shí),y=﹣x3=﹣5

E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣5),

A(﹣6,0),E4,﹣5)代入yax2+4ax+c,解得,

拋物線解析式為

2)作MHADH,作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,如圖,則D03),

Rt△OAD中,AD3,

∵∠MAHDAO,

∴Rt△AMH∽R(shí)t△ADO,

,即,

MHAM,

MDMD,

MD+MAMD′+MH

當(dāng)點(diǎn)M、H、D共線時(shí),MD+MAMD′+MHDH,此時(shí)MD+MA的值最小,

∵∠DDHADO

∴Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA,

,即,解得DH

MD+MA的最小值為

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【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,OACABD的面積之和為,則k的值為(

A. 4 B. 3 C. 2 D.

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請(qǐng)你解決下列問題:

1)當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為1,2時(shí),它是否存在減半矩形?請(qǐng)作出判斷,并請(qǐng)說明理由;

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【題目】已知拋物線的解析式是yx2﹣(k+2x+2k2

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命中環(huán)數(shù)

6

7

8

9

10

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

0

1

3

1

0

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)

2

0

0

2

1

1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán);
2)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績(jī)誰比較穩(wěn)定?
3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)變。ㄌ變大變小不變

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠B30°,AC2,E為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接APPE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當(dāng)折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時(shí)BP的長(zhǎng)為_____

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(1)如圖,若該拋物線過A,B兩點(diǎn),求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)平移(1)中的拋物線,使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng),且與AC交于另一點(diǎn)Q.

(i)若點(diǎn)M在直線AC下方,且為平移前(1)中的拋物線上的點(diǎn),當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí),求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo);

(ii)取BC的中點(diǎn)N,連接NP,BQ.試探究是否存在最大值?若存在,求出該最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】閱讀材料,解決問題:

材料1:在研究數(shù)的整除時(shí)發(fā)現(xiàn):能被5、25、125、625整除的數(shù)的特征是:分別看這個(gè)數(shù)的末一位、末兩位、末三位、末四位即可,推廣成一條結(jié)論;末位能被整除的數(shù),本身必能被整除,反過來,末位不能被整除的數(shù),本身也不可能被整除,例如判斷992250能否被25、625整除時(shí),可按下列步驟計(jì)算:

,為整數(shù),能被25整除

,不為整數(shù),不能被625整除

材料2:用奇偶位差法判斷一個(gè)數(shù)能否被11這個(gè)數(shù)整除時(shí),可把這個(gè)數(shù)的奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來,再求它們的差,看差能否被11整除,若差能被11整除,則原數(shù)能被11整除,反之則不能.

(1)若這個(gè)三位數(shù)能被11整除,則  ;在該三位數(shù)末尾加上和為8的兩個(gè)數(shù)字,讓其成為一個(gè)五位數(shù),該五位數(shù)仍能被11整除,求這個(gè)五位數(shù)

(2)若一個(gè)六位數(shù)p的最高位數(shù)字為5,千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍,且這個(gè)數(shù)既能被125整除,又能被11整除,求這個(gè)數(shù).

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(1)當(dāng)AE=8時(shí),求EF的長(zhǎng);

(2)設(shè)AEx,矩形EFPQ的面積為y

yx的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?

(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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