Question

10．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，6），且平行于直線y=-2x．
（1）求該函數(shù)解析式；
（2）如果這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2），求直線y=kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=-2，然后把（0，6）代入y=-2x+b得求出b即可得到該函數(shù)解析式為y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6即可得到m的值；利用待定系數(shù)法求直線OP的解析式；求出直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b與直線y=-2x平行，
∴k=-2，
把（0，6）代入y=-2x+b得b=6，
∴該函數(shù)解析式為y=-2x+6；
（2）把P（m，2）代入y=-2x+6得-2m+6=2，解得m=2；
設(shè)OP所在直線解析式為y=px，
把P（2，2）代入得2p=2，解得p=1，
則直線OP的解析式為y=x；
當(dāng)y=0時(shí)，-2x+6=0，解得x=3，則直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），
所以直線y=kx+b和直線OP與x軸所圍成的圖形的面積=$\frac{1}{2}$×3×2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線平行問(wèn)題：若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．