同圓的內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形邊長之比是______．

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如圖所示，設(shè)圓的半徑為R，
∵∠AOF=
360°
2n
=
180°
n
，
∴AB=2AF=2Rsin
180°
n
；
同理，∵∠BOF=
360°
2n
=
180°
n
，
∴CD=2DE=2Rtg
180°
n
，
∴同圓的內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形邊長之比是cos
180°
n
．
故答案為：cos
180°
n
．
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