Question

某正六邊形的周長(zhǎng)為12，則其對(duì)角線的長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)題意畫出圖形，有兩條不等的對(duì)角線：①過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G，先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得出∠AFE的度數(shù)，再由AF=EF可知FG是AE的垂直平分線，∠GAF=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出AG的長(zhǎng)；②過點(diǎn)B，C分別作BM⊥AD，CN⊥AD于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，求得AM，MN，ND，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，
①過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G，
∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AFE=120°，AF=EF，
∴FG是AE的垂直平分線，∠GAF=30°，
∴AG=AF•cos30°=2×

3

2

=

3

，
∴AE=2AG=2

3

；
②過點(diǎn)B，C分別作BM⊥AD，CN⊥AD于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，
∵AB=2，∠ABM=30°，
∴AM=1，
同理DN=1，
MN=BC=2，
∴AD=4，
故答案為：2

3

或4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．