Question

4．如圖．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是斜邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，則PE+PF=（　�。�

• A． $\frac{6\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$
• C． $\frac{6}{5}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖作BM⊥AC于M，連接PD，利用$\frac{1}{2}$•AB•BC=$\frac{1}{2}$•AC•BM求出BM，利用S_△ABC=2（S_△ADP+S_△BDP）即可解決問題．

解答 解：如圖作BM⊥AC于M，連接PD．

∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，
∴BD=AD=DC，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∵$\frac{1}{2}$•AB•BC=$\frac{1}{2}$•AC•BM，
∴BM=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∴S_△ABD=S_△ADP+S_△BDP，
∴$\frac{1}{2}$•AD•BM=$\frac{1}{2}$•AD•PF+$\frac{1}{2}$•BD•PE，
∴PE+PF=BM=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查直角三角形斜邊中線定理、勾股定理、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用面積法求高，屬于中考�？碱}型．