Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，則AB的長為________．

Answer 1

2
分析：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，先判斷出△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BF=DF=BC，再判斷出四邊形AEFD是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等求出EF=AD，AE=DF，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，
∵BD⊥DC，∠C=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BF=DF=BC=×8=4，
又∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，AE=DF=4，
∴BE=BF-EF=4-2=2，
在Rt△ABE中，AB===2．
故答案為：2．
點評：本題是對梯形的考查，主要利用了矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線，構造出以AB為邊的直角三角形是解題的關鍵，梯形的問題，難點在于準確作出輔助線．