Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

2
分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，先判斷出△BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BF=DF=BC，再判斷出四邊形AEFD是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等求出EF=AD，AE=DF，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
∵BD⊥DC，∠C=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BF=DF=BC=×8=4，
又∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，AE=DF=4，
∴BE=BF-EF=4-2=2，
在Rt△ABE中，AB===2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)梯形的考查，主要利用了矩形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線(xiàn)，構(gòu)造出以AB為邊的直角三角形是解題的關(guān)鍵，梯形的問(wèn)題，難點(diǎn)在于準(zhǔn)確作出輔助線(xiàn)．