Question

如圖1，在直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，3），將△CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB上．
（1）求k的值；
（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），請在雙曲線上找兩點(diǎn)M、N，使四邊形OPMN是平行四邊形，求M、N的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)E（，3），F(xiàn)（4，），
將△CEF沿EF對折后，C點(diǎn)恰好落在OB邊上的G點(diǎn)，作EH⊥OB，垂足為H，
∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，
∴∠HEG=∠FGB，
又∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EGH∽△GFB（AA），
∴=，
代入解得：GB==，
在Rt△GBF中，GF²=GB²+BF²，代入得，
解得；


（2）平行四邊形OPMN，可以看成線段PM沿PO的方向平移至ON處所得．
設(shè)M（a，），
∵P（2，-3）的對應(yīng)點(diǎn)O（0，0），
∴N（a-2，+3），
代入反比例解析式得：（a-2）（ +3）=，
整理得4a²-8a-7=0，
解得：a=，a=（舍去），
==，
-2=，+3=，
所以M（，），N（，）
或M（，）N（，）．
分析：（1）作出折疊后的草圖，根據(jù)反比例函數(shù)解析式表示出點(diǎn)EF的坐標(biāo)，過點(diǎn)E作EH⊥OB，可得△EGH∽△GFB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列式整理，然后在△GFB中利用勾股定理計算即可求出k值；
（2）利用反比例函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后把平行四邊形OPMN看作是邊PM沿PO方向平移得到的，根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)O對應(yīng)關(guān)系，由點(diǎn)M的坐標(biāo)表示出點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后再代入函數(shù)解析式，計算即可求解．
點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)圖形與性質(zhì)，折疊對稱的性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，利用平移得到平行四邊形從而把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移進(jìn)行求解是解答（2）的巧妙之處，希望同學(xué)們在解題時要開動腦筋，從多方位全面的考慮問題，此題難度較大，要仔細(xì)計算．