【題目】已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA=3，PB=4，PC=5．求：∠APB的度數(shù)．

【答案】150°

【解析】

將△ABP旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ，連接PQ，意證△BCQ≌△BAP，由于∠PBQ=60°，BP=BQ，易知△BPQ是等邊三角形，從而有PQ=PB=4，而PC=5，CQ=3，由勾股定理逆定理可知△PQC是直角三角形，即∠PQC=90°，則可求出∠APB．

解：把△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BCQ，連接PQ.

由旋轉(zhuǎn)可知，△BCQ≌△BAP

∴CQ=PA=3，∠BQC=∠APB

∵∠PBQ=60°，BP=BQ，
∴△BPQ是等邊三角形，
∴PQ=PB=4，∠PQB=60°
∵PC=5

∴在△PQC中，，42+32=52

即PQ2+QC2=PC2，
∴△PQC是直角三角形

∴∠PQC=90°

∴∠BQC=∠PQB +∠PQC =60°+90°=150°，
∴∠APB=150°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，，交軸于點，點，是二次函數(shù)圖象上關(guān)于拋物線對稱軸的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點，．

請直接寫出點的坐標；

求二次函數(shù)的解析式；

根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍．

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【題目】已知點A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過點E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.連接BD，交AC于點O.

(1)如圖1，求證：BF＝DE.

(2)將△DEC沿AC方向平移到如圖2的位置，其余條件不變，若BF＝3cm，請直接寫出DE的長是多少？

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】如圖，的直徑與弦相交于點，若，，，則________．

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【題目】如圖，在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，小林觀察得出下面六條信息：①ab＞0；②c＜0；③2a+3b=0；④4a+2b+c＜0，⑤一元二次方程ax2+bx+c=4有兩個不相等實根．你認為其中正確信息的個數(shù)有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為x=﹣1，且過點（﹣3，0）．下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＞0；④若（﹣4，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點，則y1＞y2．其中說法正確的是_____（填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同。

（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；

（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在筆山銀子巖坡頂處的同一水平面上有一座移動信號發(fā)射塔，

筆山職中數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為，然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為．求：

坡頂到地面的距離；

移動信號發(fā)射塔的高度（結(jié)果精確到米）．

（參考數(shù)據(jù)：，，）

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