Question

5．身高1.5m的某同學(xué)沿平直路線勻速行走，路燈在行進(jìn)路線的正上方某一高度，某時(shí)刻人影的長度為0.6m，前進(jìn)4m后，影長變?yōu)?.4m，求路燈的高度．（提示：如圖所示的兩直角三角形ACB、DEB的邊長之間存在如下關(guān)系：$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{BE}$）

Answer 1

分析 根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．

解答 解：依題意得：DE=D′E=1.5m，EB=0.6m，EE′=4m，E′B′=1.4m．
∵DE∥D′E∥AB，
∴可以得到△DBE∽△ABC，△AB′C∽△D′B′E′，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$，$\frac{D′E′}{AC}$=$\frac{B′E′}{B′C}$，
又∵DE=D′E，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{B′E′}{B′C}$，
∴$\frac{0.6}{CE+0.6}$=$\frac{1.4}{CE+4+1.4}$，
解得CE=3．
∴$\frac{1.5}{AC}$=$\frac{0.6}{3+0.6}$，
則AC=9．
答：路燈的高度是9m．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．