【題目】(2016廣東省茂名市第25題)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸DE交x軸于點(diǎn)E,連接BD.
(1)求經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),當(dāng)PE=PC時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),N為直線PF上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)、y=﹣x2+2x+3;(2)、(2,2);(3)、(,0),(,0),(,0),(,0).
【解析】
試題分析:(1)、利用待定系數(shù)法求出過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)、連接PC、PE,利用公式求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),利用勾股定理表示出PC2和PE2,根據(jù)題意列出方程,解方程求出x的值,計(jì)算求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)、設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,0),表示出點(diǎn)G的坐標(biāo),根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程,解方程即可.
試題解析:(1)、∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),
∴, 解得,, ∴經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3;
(2)、如圖1,連接PC、PE, x=﹣=﹣=1, 當(dāng)x=1時(shí),y=4,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4), 設(shè)直線BD的解析式為:y=mx+n,則, 解得,,
∴直線BD的解析式為y=﹣2x+6, 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,﹣2x+6),
則PC2=x2+(3+2x﹣6)2,PE2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2, ∵PC=PE,
∴x2+(3+2x﹣6)2=(x﹣1)2+(﹣2x+6)2, 解得,x=2, 則y=﹣2×2+6=2, ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2);
(3)、設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,0),則點(diǎn)G的坐標(biāo)為(a,﹣a2+2a+3),
∵以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形, ∴FM=MG,即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|,
當(dāng)2﹣a=﹣a2+2a+3時(shí), 整理得,a2﹣3a﹣1=0, 解得,a=,
當(dāng)2﹣a=﹣(﹣a2+2a+3)時(shí), 整理得,a2﹣a﹣5=0, 解得,a=,
∴當(dāng)以F、M、G為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0),(,0),(,0),(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離S(單位:米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位:秒)之間的函數(shù)解析式是S=﹣1.5t2+60t,則該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行( 。┟氩拍芡O聛(lái).
A. 600 B. 300 C. 40 D. 20
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【題目】如圖,O是直線AB上的一點(diǎn),OC⊥OD,垂足為O.
(1)若∠BOD=32°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOD=2:1,直接寫(xiě)出∠BOD的度數(shù).
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【題目】當(dāng)x=m或x=n(m≠n)時(shí),代數(shù)式x2﹣2x+4的值相等,則當(dāng)x=m+n時(shí),代數(shù)式x2﹣2x+4的值為_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E.
(1)若∠A=70°,求∠ABE的度數(shù);
(2)若AB∥CD,且∠1=∠2,判斷DF和BE是否平行,并說(shuō)明理由.
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【題目】隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度,甲、乙兩塊試驗(yàn)田的平均數(shù)都是13,方差結(jié)果為:S甲2=36,S乙2=158,則小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是
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【題目】(2016四川省樂(lè)山市第26題)如圖1,二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C.若tan∠ABC=3,一元二次方程的兩根為-8、2.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,與線段BC交于點(diǎn)D,P是AD的中點(diǎn).
①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程;
②如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直軸于點(diǎn)E,作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠EPF的大小是否改變?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,連結(jié),求△PEF周長(zhǎng)的最小值.
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