Question

（2012•湛江模擬）如圖，在Rt△AB′C′中，∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，Rt△ABC可以看作是由Rt△AB′C′繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的，則AC的長(zhǎng)為

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠B′=∠B′AC′=45°，求出AC′=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出AC=AC′，代入求出即可．

解答：解：∵∠AC′B′=90°，∠B′AC′=45°，B′C′=3，
∴∠B′=∠B′AC′=45°，
∴AC′=B′C′=3，
∵Rt△ABC是由Rt△AB′C′繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的，
∴AC=AC′=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰直角三角形的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AC′的值和得出AC=AC′，題目比較典型，難度不大．