【題目】如圖,AB∥CD, AC∥BD, CE平分∠ACD,交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上,且∠BEF=∠CEF,若∠DEF=∠EDF,則∠A的度數(shù)為_____.
【答案】108
【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì),得到∠A+∠B=180°,∠B=∠BDF,∠A+∠ACD=180°,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),得到∠ACE=∠ECD=∠CED,然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì),四邊形的內(nèi)角和求解.
∵CE平分∠ACD
∴∠ACE=∠DCE
∵AB∥CD,AC∥BD,
∴∠A+∠B=180°,∠B=∠BDF,∠ACD+∠A=180°,∠ACE=∠CED
∵∠EDF=∠DEF =∠ECD+∠CED
∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF
設(shè)∠B=x,則∠A=180°-x,∠ACE=∠ECD=∠CED=x,
∴∠EDF=x,∠BEF=x
∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x
∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°
解得x=72°
∴∠A=180°-72°=108°.
故答案為:108.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行研學(xué)旅行活動(dòng),車上準(zhǔn)備了7箱礦泉水,每箱的瓶數(shù)相同,到達(dá)目的地后,先從車上搬下3箱,發(fā)給每位同學(xué)1瓶礦泉水,有9位同學(xué)未領(lǐng)到.接著又從車上搬下4箱,繼續(xù)分發(fā),最后每位同學(xué)都有2瓶礦泉水,還剩下6瓶.問(wèn):有多少人參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)?每箱礦泉水有多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. AF=AE B. △ABE≌△AGF C. EF= D. AF=EF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中描出以下6個(gè)點(diǎn):A(0,2)、B(4,2)、C(3,4)A′(-4,-4)、B'(0,-4)、C′(-1,-2)
(2)分別順次連接A、B、C和A′、B'、C',得到三角形ABC和三角形A′B′C′;
(3)觀察所畫(huà)的圖形,判斷三角形A′B′C′能否由三角形ABC平移得到,如果能,請(qǐng)說(shuō)出三角形A′B′C′是由三角形ABC怎樣平移得到的;如果不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的一個(gè)60°的角∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),∠EAF的兩邊分別交BC,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),且E,F(xiàn)不與B,C,D重合,連接EF.
(1)求證:BE=CF.
(2)在∠EAF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出其定值;如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),那么M,N兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是﹣2,
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
(3)直接寫(xiě)出kx+b+>0的解集.
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