Question

用標(biāo)有1克，2克，6克，18克的砝碼各一個(gè)，在一架無(wú)刻度的天平上稱(chēng)量重物．如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱(chēng)出的不同克數(shù)的重量共有    種．

Answer 1

【答案】分析：此題主要分一端放砝碼，另一端不放砝碼時(shí)求得可稱(chēng)重物的克數(shù)有多少種，另種情況兩端都有砝碼，求得可稱(chēng)重物的克數(shù)有多少種，去掉相同的克數(shù)，由此問(wèn)題得解．
解答：解：一端放砝碼，另一端不放砝碼，
①當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有1克，2克，6克，18克；
②當(dāng)天平的一端放2個(gè)砝碼，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有3克，7克，8克，19克，20克，10克，24克；
③當(dāng)天平的一端放3個(gè)砝碼，另一端不放砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有9克，21克，25克，26克；
④當(dāng)天平的一端放4個(gè)砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有27克．
兩端都有砝碼，
①當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼，另一端也放1個(gè)砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有1克，4克，5克，12克，16克，17克；
②當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼，另一端放2個(gè)砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有3克，5克，7克，10克，11克，13克，14克，15克，17克，19克，22克，23克；
③當(dāng)天平的一端放1個(gè)砝碼，另一端放3個(gè)砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有9克，15克，23克，25克；
④當(dāng)天平的一端放2個(gè)砝碼，另一端也放2個(gè)砝碼時(shí)，可以稱(chēng)量重物的克數(shù)有11克，13克，21克．
去掉重復(fù)的克數(shù)后，可稱(chēng)重物的克數(shù)共有27種．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查簡(jiǎn)單的枚舉法，可分兩種不同情況討論，每一種情況再分若干情況繼續(xù)討論，最后兩者結(jié)合，根據(jù)題意，求出問(wèn)題的答案，解答時(shí)注意不重不漏．