Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD=AE=EB，BC=BE，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)∠EBD=°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)求得∠A=∠EBD=x，又由三角形外角的性質(zhì)求得∠BEC，同理，求得∠C=∠BEC，∠C=∠ABC，然后由△ABC的內(nèi)角和等于180°，列方程求得x的值，則問(wèn)題得解．

解答：解：設(shè)∠EBD=x，
∵AE=EB，
∴∠A=∠EBD=x，
∴∠BEC=∠EBD+∠A=2x，
∵BC=BE，
∴∠C=∠BEC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：x+2x+2x=180°，
解得：x=36°，
∴∠A=36°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題圖形比較復(fù)雜，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．