Question

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-2，）、B（0，）和C（1，-2）三點(diǎn)．
（1）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；并寫出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)D、E（D在E的左邊），求出D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若函數(shù)圖象與直線y=-x+相交于F、G兩點(diǎn)（F在G的左邊），求出F、G的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得到方程組，從而求解；在運(yùn)用配方法把二次函數(shù)的解析式配成頂點(diǎn)式，進(jìn)一步求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）令y=0，即可求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式解方程組即可．
解答：解：（1）設(shè)y=ax²+bx+c，
把A（-2，）、B（0，）和C（1，-2）三點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別代入得：
，
解得：，
故y=0.5x²-x-1.5；
把函數(shù)y=0.5x²-x-1.5配方得y=0.5（x-1）²-2，
所以函數(shù)的頂點(diǎn)P（1，-2）；
（2）（3）令y=0，則有0.5x²-x-1.5=0
解得x=-1或x=3，
∵D在E的左邊，
∴（D-1，0），E（3，0）；
（3）聯(lián)立聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式得：
，
解得：或，
∵F在G的左邊，
∴F、G的坐標(biāo)分別為：（-2，2.5），（2，-1.5）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用解方程組的方法求得二次函數(shù)的解析式，運(yùn)用配方法求得二次函數(shù)的解析式，以及求一次函數(shù)和二次函數(shù)交點(diǎn)的問題．