Question

已知關(guān)于x的方程（k-2）x²+2（k-2）x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)k的值為_(kāi)_______．

Answer 1

k=1
分析：根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可，在解題時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0即k≠2；
解答：由題意得：k-2≠0①，
△=[2（k-2）]²-4（k-2）（k-1）≥0②，
由①得：k≠2，
由②得：k≤2，
綜上可得：k＜2，
∵k為正整數(shù)，
∴k=1．
故答案為：k=1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根的判別式以及一元一次不等式的整數(shù)解，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)．