如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AF=40m，AE=30m．
（1）如果設(shè)矩形的一邊AB=x m，那么AD邊的長度如何表示？
（2）設(shè)矩形的面積為y m2，當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？
分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知：DC∥AF，所以△EDC∽△EAF，相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可得到AD和AB的關(guān)系，
（2）利用（1）中的關(guān)系式進(jìn)而可表示出矩形面積，再利用配方法，求出最大值即可．
解答：（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，DC∥AF，
∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，
∴CD=xm，
∵CD∥AF，
∴△EDC∽△EAF，
∴
CD
AF
=
ED
AE
，
∴
x
40
=
DE
30
，
∴DE=
3
4
x，
∴AD=30-
3
4
x；

（2）∵矩形鐵皮的面積：
y=AD×AB=x×（30-
3
4
x）=-
3
4
（x-20）2+300（0＜x＜40），
∴x=20時(shí)，最大面積y為300m2．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)模型的構(gòu)建以及相似三角形的性質(zhì)與判定等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用配方法求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系．在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相精英家教網(wǎng)互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad 60°的值為（　B�。�
A.
1
2
；B.1；C.
3
2
；D.2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sad A的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)
sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（ ▼ ）
A．B．1 C．D．2
（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市昌平區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)
sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的.
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（ ▼ ）

A．B．1 C．D．2
（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是  ▼   .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市昌平區(qū)初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結(jié)中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯(lián)系.在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.

類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)

sad A=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的.

根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：

（1）sad 的值為（  ▼  ）

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

（2）對于，∠A的正對值sad A的取值范圍是   ▼   .

（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，動點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，由點(diǎn)P向軸，軸所作的垂線PM，PN（垂足為M，N）分別與直線AB相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，矩形PMON的面積為定值2．

   （1）求的度數(shù)；

   （2）求證：△∽△；

（3）當(dāng)點(diǎn)E，F都在線段AB上時(shí)，由三條線段

       AE，EF，BF組成一個(gè)三角形，記此三角

      形的外接圓面積為，△的面積為．

      試探究：是否存在最小值？若存在，

請求出該最小值；若不存在，請說明理由．

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