【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的長度;
(2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn),求證:BD=OE;
(3)在(2)的條件下,連接DE交AB于F,求證:F為DE的中點(diǎn).
【答案】(1)2;(2)見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)直接運(yùn)用直角三角形30°角的性質(zhì)即可.
(2)連接OD,易證△ADO為等邊三角形,再證△ABD≌△AEO即可.
(3)作EH⊥AB于H,先證△ABO≌△AEH,得AO=EH,再證△AFD≌△EFH即可.
(1)解:∵在Rt△ABO中,∠BAO=30°,
∴AB=2BO=2;
(2)證明:連接OD,
∵△ABE為等邊三角形,
∴AB=AE,∠EAB=60°,
∵∠BAO=30°,作OA的垂直平分線MN交AB的垂線AD于點(diǎn)D,
∴∠DAO=60°.
∴∠EAO=∠NAB
又∵DO=DA,
∴△ADO為等邊三角形.
∴DA=AO.
在△ABD與△AEO中,
∵,
∴△ABD≌△AEO(SAS).
∴BD=OE.
(3)證明:作EH⊥AB于H.
∵AE=BE,∴AH=AB,
∵BO=AB,∴AH=BO,
在Rt△AEH與Rt△BAO中,
,
∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL),
∴EH=AO=AD.
又∵∠EHF=∠DAF=90°,
在△HFE與△AFD中,
,
∴△HFE≌△AFD(AAS),
∴EF=DF.
∴F為DE的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x (時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫;1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k>0)刻畫(如圖所示).
(1)根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算:喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值為多少
(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”,不能駕車上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,0)、(0,4),拋物線
經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線
上.
【1】(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
【2】(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時,試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;
【3】(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時,點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,且線段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分別為AB,BC的中點(diǎn),那么M,N兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 5 cm B. 1 cm C. 5或1 cm D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動時間為t秒.
(1)若AB//x軸,求t的值;
(2)當(dāng)t=3時,坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關(guān)于點(diǎn)B中心對稱得C2,C2與x軸交于另一點(diǎn)C,將C2關(guān)于點(diǎn)C中心對稱得C3,連接C1與C3的頂點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市中小學(xué)全面開展“陽光體育”活動,某校在大課間中開設(shè)了A:體操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四項(xiàng)活動,為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人.
(2)請將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整.
(3)統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是 度.
(4)已知該校共有學(xué)生3600人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是ABCD的對角線,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F,AM與CN分別是∠BAE與∠DCF的平分線,AM交BE于點(diǎn)M,CN交DF于點(diǎn)N,連接AN,CM.求證:四邊形AMCN是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則下列說法:
①y隨x的增大而減小;②b>0;③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2;④不等式kx+b>0的解集是x>2.
其中說法正確的有_________(把你認(rèn)為說法正確的序號都填上).
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