Question

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，點(diǎn)P是△ABC三條邊上的任意一點(diǎn)．
（1）若△ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點(diǎn)P，要求：
①尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；②若符合條件的點(diǎn)P不只一個(gè)，請標(biāo)注P₁、P₂…
（2）在上題所作的等腰△ACP中，面積最大的一個(gè)值為多少？（直接寫出答案）

Answer 1

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)分別以AP₁=AC，AP₂=AC，AC=P₃C，AP₄=CP₄時(shí)，分別得出即可；
（2）根據(jù)圖形可得出△AP₂C和△AP，₁C面積最大，進(jìn)而得出即可．

解答：解：（1）①如圖，
②符合條件的點(diǎn)P共4個(gè)點(diǎn)，分別為P₁、P₂、P₃、P₄；

（2）當(dāng)以A、P₂、C和以A、P₁、C為頂點(diǎn)的三角形面積一樣大，
∵∠C=45°，AP₂=AC=2，
∴△AP₂C的面積為：

1

2

×2×2=2．
故面積最大的一個(gè)值為2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出所有符合要求的點(diǎn)是解題關(guān)鍵．