如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F(xiàn)、G分別為邊BC、CD的中點，連接AF，F(xiàn)G，過D作DE∥GF交AF于點E。

1.證明△AED≌△CGF

2.若梯形ABCD為直角梯形，判斷四邊形DEFG是什么特殊四邊形？并證明你的結論。

 

【答案】

 

1.證明；∵ BC=2AD、點F為BC中點

∴CF=AD  

∵AD∥CF  ∴四邊形AFCD為平行四邊形

∴∠FAD=∠C　　

∵DE∥FG  ∴∠DEA=∠AFG

∵AF∥CD   ∴∠AFG=∠FGC  

∴∠DEA=∠FGC  ．

∴△AED≌△CGF　

2.連結DF

易證四邊形ADCF是平行四邊形，四邊形ABFD是矩形．

又因為點E,G分別為AF,CD的中點

所以 DE=EF=FG=GD 即四邊形DEFG是菱形。

 【解析】略

 

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