Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．
（1）分別求出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點(diǎn)C，求S_{四邊形OB?CB}的值．

Answer 1

分析：（1）依題意求出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，求出|OA|=4，|OB|=3，求出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)即可；
（2）已知直線A′B′的解析式和C點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，易求S_△AB′C，用三角形ACB′的面積減去三角形AOB的面積即可得到四邊形OBCB′的面積．

解答：解：（1）根據(jù)y=

3

4

x+3，解得點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′（0，4），B′（3，0），

（2）∵△ABO∽△ACB'，
則

S△AOB

S△ACB′

=(

AB

AB′

)2=(

5

7

)2=

25

49

，
又∵S△AOB=

1

2

AO×BO=6，
∴

6

S△ACB′

=

25

49

，
即S△ACB′=

294

25

，
∴S四邊形OBCB′=S△ACB′-S△AOB=

144

25

．

點(diǎn)評：本題考查的是全等三角形的判定，一次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及三角形的面積計(jì)算．