【題目】在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點,以AC為腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,連接BE,交AD于點F,交AC于點G.
(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度數(shù);
(2)求證:∠AEB=∠ACF;
(3)求證:EF2+BF2=2AC2.
【答案】(1)∠AEB=25°;(2)證明見解析;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質可得∠ABE=∠AEB,求出∠BAE,根據(jù)三角形內角和定理求出即可;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質得出∠BAF=∠CAF,由SAS得出△BAF≌△CAF,從而得出∠ABF=∠ACF,即可得出答案;
(3)根據(jù)全等得出BF=CF,由已知得到∠CFG=∠EAG=90°,由勾股定理得出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2, EC2=AC2+AE2=2AC2,即可得到答案.
試題解析:(1)∵AB=AC,△ACE是等腰直角三角形,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,
又∵∠BAC=40°,∠EAC=90°,∴∠BAE=40°+90°=130°,∴∠AEB=(180°﹣130°)÷2=25°;
(2)∵AB=AC,D是BC的中點,∴∠BAF=∠CAF.
在△BAF和△CAF中,∴△BAF≌△CAF(SAS),∴∠ABF=∠ACF,
∵∠ABE=∠AEB,∴∠AEB=∠ACF;
(3)∵△BAF≌△CAF,∴BF=CF,∵∠AEB=∠ACF,∠AGE=∠FGC,∴∠CFG=∠EAG=90°,
∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2,∵△ACE是等腰直角三角形,∴∠CAE=90°,AC=AE,
∴EC2=AC2+AE2=2AC2,即EF2+BF2=2AC2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(1,1)關于原點對稱的點是( )
A. (1,-1)B. (-1,1)C. (-1,-1)D. (1,1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=12,AB=10,則AE的長為( )
A.16 B.15 C.14 D.13
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