Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交于點(diǎn)D，則CD的長為（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  15

  7

• C、

  20

  7

• D、

  12

  7

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),三角形的面積,勾股定理

專題：

分析：過D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，得出正方形AMDN，證相似得出比例式，求出正方形邊長，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答：解：
過D作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，
則∠DNA=∠CAB=∠DMA=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴DN=DM，
∴四邊形AMDN是正方形，
設(shè)正方形的邊長是x，則AN=DN=x，
∴DN∥AB，
∴△CND∽△CAB，
∴

DN

AB

=

CN

AC

，
∴

x

3

=

4-x

4

，
解得：x=

12

7

，
在Rt△CND中，CN=4-

12

7

=

16

7

，DN=

12

7

，由勾股定理得：CD=

20

7

，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，題目比較典型，是一道比較好的題目．