Question

如圖，某船以每小時(shí)36海里的速度向正東方向航行，在點(diǎn)A測(cè)得某島C在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)點(diǎn)B測(cè)得該島在北偏東30°方向上，已知該島周圍16海里內(nèi)有暗礁．
（1）說(shuō)明點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)；
（2）若繼續(xù)向東航行有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）求點(diǎn)B是否在暗礁區(qū)域內(nèi)，其實(shí)就是求CB的距離是否大于16，如果大于則不在暗礁區(qū)域內(nèi)，反之則在．可通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)求CB的長(zhǎng)，作CD⊥AB于D點(diǎn)，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可先求出CD的長(zhǎng)，再求出CB的長(zhǎng)；
（2）本題實(shí)際上是問(wèn)，C到AB的距離即CD是否大于16，如果大于則無(wú)觸礁危險(xiǎn)，反之則有，CD的值，（1）已經(jīng)求出，只要進(jìn)行比較即可．
解答：解：（1）作CD⊥AB于D點(diǎn)，
設(shè)BC為x，
在Rt△BCD中∠CBD=60°，
∴．
．
在Rt△ACD中∠CAD=30°，
∴．
∴x=18．
∴B點(diǎn)不在暗礁區(qū)域內(nèi)；

（2）∵，
∵，
∴若繼續(xù)向東航行船有觸礁的危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．