Question

如圖所示，已知：菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，AE⊥BC且平分BC于E． (1) 菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)； (2) 菱形的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是16． 　　∴AB＝4(菱形四邊都相等)． 　　∵AE⊥BC且BE＝EC(已知)， 　　∴AC＝AB＝4(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等)． 　　∵在菱形ABCD中，AC⊥BD且AO＝AC，BO＝BD(菱形的對(duì)角線互相垂直平分)， 　　∴OA＝2，BO＝(勾股定理)， 　　∴BD＝2OB＝．
(2)	知道菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，那么根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，可求出它的面積，也可以根據(jù)底乘以高求出其面積． 　　∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×4×＝或S菱形ABCD＝BC·AE＝4·＝． 　　說(shuō)明：菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，故菱形的面積有兩種求法：底乘以高，或?qū)�角線相乘再除以2，要善于運(yùn)用菱形的這個(gè)性質(zhì)特征解決有關(guān)問(wèn)題．