Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，菱形ABCD向右平移使點(diǎn)D（4，3）落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，則菱形ABCD平移的距離為$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），即可得出DE的長以及DO的長，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值，再根據(jù)D′F′的長度即可得出D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出OF′的長，即可得出答案．

解答 解：作DE⊥BO，于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
∵將菱形ABCD向右平移，使點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y=$\frac{32}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
∴3=$\frac{32}{x}$，
解得：x=$\frac{32}{3}$，
∴OF′=$\frac{32}{3}$，
∴FF′=$\frac{32}{3}$-4=$\frac{20}{3}$，
∴菱形ABCD向右平移的距離為：$\frac{20}{3}$．
故答案為：$\frac{20}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．