Question

如圖，已知拋物線 交 軸于A、B兩點(diǎn)，交 軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交 軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ，0）．

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系 中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）① 對(duì)稱軸

② 當(dāng)時(shí)，有

解之，得 ，

∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）．

（2）滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，分別為（，3），（2，3），（，）．

（3）存在．

當(dāng)時(shí)，   ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）

∵ DE∥軸，AO3，EO2，AE1，CO3

∴ ∽  ∴     即   ∴ DE1

∴ 4

在OE上找點(diǎn)F，使OF，此時(shí)2，直線CF把四邊形DEOC

分成面積相等的兩部分，交拋物線于點(diǎn)M．

設(shè)直線CM的解析式為，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

則

解之，得     ∴ 直線CM的解析式為 ）