Question

（2012•呼和浩特）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

6

x

(x＞0)的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-

6

x

＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把（m，6）、B（n，3）代入反比例函數(shù)，可求m、n的值，即可得A、B的坐標(biāo)，然后把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，可得關(guān)于k、b的二元一次方程組，解可得k、b的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象可知當(dāng)1＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)y的值大于反比例函數(shù)y的值．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=

6

x

圖象上，
∴m=1，n=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），
把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得

k+b=6 2k+b=3

，
解得

k=-3 b=9

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9；

（2）由圖象知：1＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是先求出m、n的值，并注意待定系數(shù)法的使用．