Question

兩個全等的含30°的直角三角板如圖放置（斜邊重合），點E是AC的中點，AC=2，若點F是直線AB上的一個動點，則△CEF的周長最小值是

 

．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：過E作關(guān)于直線AB的對稱點E′，連接CE′，由軸對稱的性質(zhì)可知CE′即為EF+FC的最小值，再由勾股定理求得PA+PE的最小值，即可求得△CEF的周長最小值．

解答：解：如圖，過E作關(guān)于直線AB的對稱點E′，連接CE′，由軸對稱的性質(zhì)可知CE′即為EF+FC的最小值，EF+FC的最小值=CE′，
∵△ABC、△ADB是兩個全等的含30°的直角三角板，
∴AD、AC關(guān)于直線AB對稱，
∵點E是AC的中點，
∴E′在AD上，EC=

1

2

AC=1，
由對稱性，EF=E′F，AE=AE′，∠CAD=60°，
∴△AEE′是等邊三角形，
∴AE=AE′=EE′，∠AEE′=∠AE′E=60°，
∴EE′=EC，
∴∠EE′C=∠ECE′，
∵∠AEE′=∠EE′C+∠ECE′，
∴∠ACE′=∠EE′C=30°，
∴∠AE′C=90°，
∴CE′=sin∠CAE′•AC=

3

2

×2=

3

，
即EF+FC的最小值=

3

，
∴△CEF的周長最小值=

3

+1．
故答案為

3

+1．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用解直角三角形求解．