我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里稱為平面密鋪).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí),就能夠拼成一個(gè)平面圖形.
探究用同一種正多邊形進(jìn)行平面密鋪.
例如:如圖1,用三個(gè)同種類型(大小一樣、形狀相同)的正六邊形地磚可以平面密鋪.
(1)請(qǐng)問僅限于同一種類型的多邊形進(jìn)行密鋪,哪幾種能平面密鋪?______(填序號(hào));
①正三角形 、谡倪呅巍  ③正五邊形   ④正八邊形
探究用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪.
例如:如圖2,二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形可以平面密鋪.
(2)限用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪,以下哪幾種是可行的?______
A.正三角形和正方形   B.正方形和正八邊形     C.正方形和正五邊形
D.正八邊形和正六邊形  E.正三角形和正十二邊形  F.正三角形和正五邊形
(3)繼續(xù)推廣到用三種不同的正多邊形進(jìn)行平面密鋪,請(qǐng)寫出符合題意的不同組合.
例如:①正三角形、正方形、正六邊形;
②正三角形、正九邊形、正十八邊形;
③______;
④______.
(4)如果用形狀,大小相同的如圖3方格紙中的三角形,能進(jìn)行平面密鋪嗎?若能,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖.

解:(1)根據(jù)正四邊形每個(gè)內(nèi)角為90度,能整除360度,能密鋪;
正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,能整除360°,能密鋪.
故答案為:①②;

(2)正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,能密鋪.
正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,∵2×135°+90°=360°,能密鋪.
正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是150°,∵60°+2×150°=360°,能密鋪.
故ABE可以進(jìn)行平面鑲嵌;
故答案為:ABE.

(3)正三角形、正四邊形,正十二邊形; 正三角形,正十邊形,正十五邊形;
正四邊形,正六邊形,正十二邊形; 正四邊形,正五邊形,正二十邊形;
正三角形,正八邊形,正二十四邊形;正三角形,正七邊形,正四十二邊形,
(寫出二個(gè),每個(gè)1分)

(4)如圖所示:

分析:(1)根據(jù)正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°,正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°,能進(jìn)行密鋪,說明一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角之和為360°;
(2)分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷.
(3)利用任意圖形一個(gè)頂點(diǎn)處的各內(nèi)角之和為360°得出答案即可;
(4)任意三角形的內(nèi)角和是180°,放在同一頂點(diǎn)處6個(gè)即能密鋪,即每個(gè)角放在同一頂點(diǎn)處使用2次.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平面鑲嵌,兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.任意多邊形能進(jìn)行鑲嵌,說明它的內(nèi)角和應(yīng)能整除360度.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里稱為平面密鋪).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí),就能夠拼成一個(gè)平面圖形.
探究用同一種正多邊形進(jìn)行平面密鋪.
例如:如圖1,用三個(gè)同種類型(大小一樣、形狀相同)的正六邊形地磚可以平面密鋪.
(1)請(qǐng)問僅限于同一種類型的多邊形進(jìn)行密鋪,哪幾種能平面密鋪?
①②
①②
(填序號(hào));
①正三角形    ②正四邊形     ③正五邊形     ④正八邊形
探究用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪.
例如:如圖2,二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形可以平面密鋪.
(2)限用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪,以下哪幾種是可行的?
ABE
ABE

A.正三角形和正方形      B.正方形和正八邊形         C.正方形和正五邊形
D.正八邊形和正六邊形    E.正三角形和正十二邊形    F.正三角形和正五邊形
(3)繼續(xù)推廣到用三種不同的正多邊形進(jìn)行平面密鋪,請(qǐng)寫出符合題意的不同組合.
例如:①正三角形、正方形、正六邊形;
②正三角形、正九邊形、正十八邊形;
正三角形、正四邊形,正十二邊形
正三角形、正四邊形,正十二邊形
;
正三角形,正十邊形,正十五邊形
正三角形,正十邊形,正十五邊形

(4)如果用形狀,大小相同的如圖3方格紙中的三角形,能進(jìn)行平面密鋪嗎?若能,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些多邊形,能夠拼成一個(gè)平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里稱為平面密鋪).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°時(shí),就能夠拼成一個(gè)平面圖形.
探究用同一種正多邊形進(jìn)行平面密鋪.
例如:如圖1,用三個(gè)同種類型(大小一樣、形狀相同)的正六邊形地磚可以平面密鋪.
(1)請(qǐng)問僅限于同一種類型的多邊形進(jìn)行密鋪,哪幾種能平面密鋪?______(填序號(hào));
①正三角形    ②正四邊形     ③正五邊形     ④正八邊形
探究用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪.
例如:如圖2,二個(gè)正三角形和二個(gè)正六邊形可以平面密鋪.
(2)限用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面密鋪,以下哪幾種是可行的?______
A.正三角形和正方形      B.正方形和正八邊形         C.正方形和正五邊形
D.正八邊形和正六邊形    E.正三角形和正十二邊形    F.正三角形和正五邊形
(3)繼續(xù)推廣到用三種不同的正多邊形進(jìn)行平面密鋪,請(qǐng)寫出符合題意的不同組合.
例如:①正三角形、正方形、正六邊形;
②正三角形、正九邊形、正十八邊形;
③______;
④______.
(4)如果用形狀,大小相同的如圖3方格紙中的三角形,能進(jìn)行平面密鋪嗎?若能,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟嫵雒茕伒脑O(shè)計(jì)圖.

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