Question

10．如圖，在邊長為5cm的正方形紙片ABCD中，點F在邊BC上，已知FB=2cm．如果將紙折起，使點A落在點F上，則tan∠GEA=$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 如圖作GM⊥AB于M，連接FG、AG，設AE=EF=x，在RT△BEF中利用勾股定理求出AE，設DG=y，利用AG=GF，列出方程求出DG，在RT△EGM中即可解決問題．

解答 解：如圖作GM⊥AB于M，連接FG、AG．
∵四邊形EGHF是由四邊形EGDA翻折得到，
∴EF=EA，GF=AG，
設EF=AE=x，在RT△EFB中，∵EF²=BF²+BE²，
∴x²=2²+（5-x）²，
∴x=$\frac{29}{10}$，
∴AE=EF=$\frac{29}{10}$，
設DG=y，則y²+5²=（5-y）²+3²，
∴y=$\frac{9}{10}$，
∵∠D=∠DAB=∠AMG=90°，
∴四邊形DAMG是矩形，
∴AM=DG=$\frac{9}{10}$，EM=AE-AM=2，GM=AD=5，
∴tan∠AEG=$\frac{GM}{EM}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查翻折變換、勾股定理等知識，添加輔助線構造直角三角形是解決問題的關鍵，學會利用勾股定理列出方程，用方程的思想解決問題，屬于中考�？碱}型．