Question

【題目】如圖，直線和直線相交于點，直線與軸交于點，動點在線段和射線上運動．

（1）求點的坐標(biāo)；

（2）求的面積；

（3）當(dāng)的面積是的面積的時， 求出這時點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）(2，2)；（2）；（3）或或

【解析】

（1）當(dāng)函數(shù)圖象相交時，y1=y2，即，再解即可得到x的值，再求出y的值，進而可得點A的坐標(biāo)；

（2）由直線2：y2求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積即可求得；

（3）根據(jù)題意求得△POB的底為AB=3，則高為，分點P在和2上兩種情況，即可求得符合題意的P點的坐標(biāo)．

（1）∵直線1與直線2相交于點A，
∴y1=y2，即，解得：，
∴y1=y2=2，
∴點A的坐標(biāo)為(2，2)；

（2）由直線2：y2可知，當(dāng)時，，
∴點B的坐標(biāo)為(3，0)，
∴；

（3）∵△POB的面積是△AOB的面積的，

∴，

已知△POB的底為OB=3，則高為；

①當(dāng)點P在線段OA：上時，即點P在第一象限，

∴點P的坐標(biāo)為；

②當(dāng)點P在射線AB：上時，

則點P的縱坐標(biāo)為，

當(dāng)時，，
當(dāng)時，，

∴點P的坐標(biāo)為，；

綜上，符合條件的點P的坐標(biāo)為或或 ．