Question

如圖所示，已知△ABC為等腰直角三角形，且EC⊥AC于C，AE=BF，試判斷AE和BF的位置關(guān)系并說明理由．

Answer 1

分析：先利用HL定理證明△ABF與△CAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到∠ABF=∠EAC，然后利用角度的轉(zhuǎn)換即可得到∠ADB=90°，從而判斷出AE和BF的位置關(guān)系是垂直．

解答：解：AE⊥BF．
理由如下：∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC，
又EC⊥AC于C，
∴在Rt△ABF與Rt△CAE中，

AE=BF AC=AB

，
∴△ABF≌△CAE（HL），
∴∠ABF=∠EAC，
∵∠EAC+∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°，
∴∠ADB=180°-（∠ABF+∠BAD）=180°-90°=90°．
∴AE⊥BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明直角三角形全等除一般的三角形的全等判定方法外，還有特殊的“HL”判定方法．