Question

小明在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到P處時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈A底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點(diǎn)正好接觸到路燈B的底部．已知小明的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=BQ=xm．
（1）求：兩個(gè)路燈之間的距離；
（2）小明在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)，在兩個(gè)路燈下的影長(zhǎng)之和是否為定值？如果是定值，直接寫出此定值，如果不是定值，求說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：

分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中AP=BQ，在點(diǎn)P處時(shí)，△DQB和△EAB相似，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式后即可求解；
（2）在兩個(gè)路燈之間行走時(shí)影長(zhǎng)之和為定值．

解答：解：由題意得AB=12+2x，
∵DQ∥AE，
∴△DQB∽△EAB，
∴

1.6

9.6

=

x

12+2x

解得：x=3，
∴12+2x=12+6=18，
∴兩路燈之間的距離為18米；

（2）兩影長(zhǎng)之和為定值，定值為3.6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的根據(jù)題意作出圖形．