Question

m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程（m-1）x²+2mx+m+3=0．
（1）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（3）沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出△=0，再求解即可；
（2）根據(jù)方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出△＞0，再求解即可；
（3）根據(jù)方程（m-1）x²+2mx+m+3=0沒有實(shí)數(shù)根，得出△＜0，再求解即可．

解答：解：（1）∵方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m）²-4×（m-1）×（m+3）=0，
整理得：8m=12，
∴m=

3

2

，
∴m=

3

2

時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m）²-4×（m-1）×（m+3）＞0，
整理得：m＞

3

2

，
∴m＞

3

2

時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（3）∵方程（m-1）x²+2mx+m+3=0沒有實(shí)數(shù)根，
∴△=（2m）²-4×（m-1）×（m+3）＜0，
整理得：m＜

3

2

，
∴m＜

3

2

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．