Question

（1）解方程：（x+1）（x-5）=1
（2）關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=0（c＜0）是否有實(shí)數(shù)解，請(qǐng)你作出判斷并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由原方程，得
x²-4x-6=0，
移項(xiàng)，得
x²-4x=6，
等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x²-4x+4=6+4，
配方，得
（x-2）²=10，
解得，；

（2）∵△=b²-4c，
又∵c＜0，
∴-4c＞0，
∵b²≥0，
∴b²-4c＞0，
則方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解．
分析：（1）先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用配方法解方程；
（2）根據(jù)一元二次方程的根的判別式的符號(hào)來(lái)判定已知方程的根的情況．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--配方法，根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．