Question

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜邊上的高，AT平分∠CAB交CF于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，試說明CT＝BE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由已知可知圖中有角平分線、垂線和平行線，可先說明四邊形CDGT是菱形，得到CT＝DG，再說明四邊形DEBG是平行四邊形，得到EB＝DG，根據(jù)等量代換可以得到CT＝BE，使問題得到解決． 　　解：如圖題所示，過點(diǎn)T作TG⊥AB于點(diǎn)G，連接DG． 　　因?yàn)?/FONT>CF⊥AB，所以TG∥CF． 　　因?yàn)?/FONT>AT平分∠CAB，所以∠2＝∠3． 　　又因?yàn)椤?/FONT>ACB＝90°，TG⊥AB，AT＝AT，所以△ACT≌△AGT． 　　所以CT＝GT． 　　因?yàn)椤?/FONT>1＋∠2＋∠3＝90°，∠B＋∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠B． 　　又因?yàn)椤?/FONT>CDT＝∠1＋∠2，∠CTD＝∠3＋∠B，∠2＝∠3，所以∠CDT＝∠CTD． 　　所以CD＝CT． 　　所以CD＝CT＝TG． 　　又因?yàn)?/FONT>CD∥TG，所以四邊形CDGT是菱形． 　　所以CT＝DG，且CB∥DG． 　　又因?yàn)?/FONT>DE∥AB，所以四邊形DEBG是平行四邊形． 　　所以DG＝BE． 　　故CT＝BE．