Question

已知方程：x³+4x²-11x-30=0的兩個根的和等于1，則這個方程的三個根分別是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于方程的兩個根的和等于1，可設(shè)三次方程因式分解后為（x-a）（x²-x-b）=0，于是可得x³+4x²-11x-30=（x-a）（x²-x-b）=x³+（-1-a）x²+（a-b）x+ab，根據(jù)等于號的性質(zhì)，可得-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，可求a=-5、b=6，再把b=6代入（x²-x-b）=0中，易求x=-2或x=3，從而可得方程的三個根．
解答：解：由于方程的兩個根的和等于1，那么可設(shè)方程為（x-a）（x²-x-b）=0，則
x³+4x²-11x-30=（x-a）（x²-x-b）=x³+（-1-a）x²+（a-b）x+ab，
于是-1-a=4，a-b=-11，ab=-30，
解得a=-5，b=6，
把b=6代入（x²-x-b）=0中，得
x²-x-6=0，
解得x=-2或x=3，
所以方程的三個根分別是-2，3，-5．
故答案是-2，3，-5．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解兩個根的和等于1代表的意思，并能設(shè)出方程．