精英家教網(wǎng)如圖，正五邊形ABCDE中，若對角線AC=6，則正五邊形的邊長為（　　）
A、-3+3
5
B、-4+4
5
C、-5+5
5
D、-6+6
5
分析：連接AD，根據(jù)正五邊形的特點(diǎn)求出△ABC≌△AED，△ACD為等腰三角形，作∠ACD的平分線，交AD于F；根據(jù)△ACD與△CDF各角的度數(shù)可求出△FCD∽△CAD，根據(jù)其對應(yīng)邊成比例即可解答．
解答：精英家教網(wǎng)解：
連接AD；
∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=∠BAE=
3×180°
5
=108°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=
180°-108°
2
=36°，
同理可知，∠AED=108°，AB=BC=AE=DE，
∴△ABC≌△AED，AC=AD；
∵∠BAC=∠DAE=36°，∠BAE=108°，
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°，
∴∠ACD=∠ADC=72°；
作∠ACD的平分線，交AD于F，根據(jù)題意，∠CAD=36°，∠ACD=∠ADC=72°；
∴∠ACF=∠FCD=36°，AF=CF=CD，
∴△FCD∽△CAD，
∴設(shè)CD=x，則
CD
AC
=
FD
CD
，即
x
6
=
6-x
x
，
∴x=-3+3
5
．
點(diǎn)評：此題比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是熟知正五邊形的特點(diǎn)，及全等、相似三角形的判定定理及性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造出相應(yīng)的三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、問題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個命題：
Ⅰ．如圖①，在正三角形△ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN．
Ⅱ．如圖②，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．
任務(wù)要求：
（1）請你從Ⅰ、Ⅱ兩個命題中選擇一個進(jìn)行證明．
（2）如圖，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，請問結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是邊長為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請你通過觀察或測量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為
 
；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當(dāng)扇形紙板的圓心角α為
 
時，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為
 
時，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邢臺二模）規(guī)律：
如圖1，直線m∥n，A、B為直線n上的點(diǎn)，C、P為直線m上的點(diǎn)．如果A、B、C為三個定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動，那么無論點(diǎn)P移動到何位置，△ABP與△ABC的面積總相等，其理由是
同底等高的兩個三角形面積相等
同底等高的兩個三角形面積相等
．
應(yīng)用：
（1）如圖2，△ABC和△DCE都是等邊三角形，若△ABC的邊長為1，則△BAE的面積是
3
4
3
4
．
（2）如圖3，四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，求△ACF的面積．
（3）如圖4，五邊形ABCDE和五邊形BFGHP都是正五邊形，若正五邊形ABCDE的邊長為a，求△ACH的面積（結(jié)果不求近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則∠BOC=
72°
72°
，∠ABE=
36°
36°
，∠ADC=
72°
72°
，∠ABC=
108°
108°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年青海省初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及答案 題型：059

請閱讀，完成證明和填空．

九年級數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：

(1)如圖，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N，使BM＝AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN＝CM，且∠NOC＝60°．

請證明：∠NOC＝60°．

(2)如圖，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM＝BN，連接AN、DM，那么AN＝________，且∠DON＝________度．

(3)如圖，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM＝BN，連接AN、EM，那么AN＝________，且∠EON＝________度．

(4)在正n邊形中，對相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，也會有類似的結(jié)論．

請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：________________．

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同步練習(xí)冊答案