Question

15．先閱讀下面的材料，再解答問(wèn)題：
已知1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0，求x⁶的值
解：∵1+x+x²+x³+x⁴+x⁵=0
∴x⁶=1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶
=1+x（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵）
=1+0=1
根據(jù)以上材料求下面問(wèn)題：已知x²+x=-1，求x²⁰¹³+x²⁰¹²+x²⁰¹¹+…x³+x²+x的值．

Answer 1

分析 首先分組分解代數(shù)式x+x²+x³+…+x²⁰¹³，整體代入得出代數(shù)式結(jié)果．

解答 解：∵1+x+x²=0，
∴x+x²+x³+…+x²⁰¹³
=x（1+x+x²）+x³（1+x+x²）+…+x²⁰¹¹（1+x+x²）
=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查因式分解的運(yùn)用，分組分解和整體代入是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．