Question

（1）用配方法解一元二次方程：3x²-6x-1=0；
（2）化簡（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

（3）

x2-2

x+1

+

8(x+1)

x2-2

+6=0                 
（4）2x²-7x+3=0．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,換元法解分式方程

專題：計(jì)算題

分析：（1）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方變形后，開方即可求出解；
（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；
（3）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；
（4）找出a，b，c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程變形得：x2-2x=

1

3

，
配方得：x²-2x+1=

4

3

，即（x-1）²=

4

3

，
解得：x₁=

3+2 3

3

，x₂=

3-2 3

3

；
（2）原式=

x-1+1

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1；
（3）設(shè)

x2-2

x+1

=y，則方程化為y+

8

y

+6=0，
去分母得：y2+6y+8=0，
解得：y=-2或y=-4，
經(jīng)檢驗(yàn)都是分式方程的解，
則x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

，x₃=0，x₄=-2；
（4）分解因式得：（x-3）（2x-1）=0，
解得：x₁=3，x₂=

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．