已知a、c為實數(shù),直線y1=(a+1)x-1,拋物線y2=x2+ax+c.
(Ⅰ)在直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線與x軸的負半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,若c=2,數(shù)學公式,求拋物線的解析式;
(Ⅱ)若c>0,證明在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,直線與拋物線對應的y1<y2均成立;
(Ⅲ)若a=-1,當-1<x<4時,拋物線與x軸有公共點,求c的取值范圍.

解:(Ⅰ)∵拋物線與x軸的負半軸交于點A,與y軸的正半軸交于點B,若c=2,,
∴tan∠ABO==
∴A(-1,0),
代入解析式y(tǒng)2=x2+ax+c,
∴0=1-a+2,
∴a=3,
∴y2=x2+3x+2;
(Ⅱ)∵c>0,
∴y2-y1=x2+ax+c-[(a+1)x-1],
=(x-2++c,
y2-y1>0,
∴在實數(shù)范圍內(nèi),對于x的同一個值,直線與拋物線對應的y1<y2均成立;

(Ⅲ)當a=-1時,拋物線為y2=x2-x+c,且與x軸有公共點.
對于方程x2-x+c=0,判別式△=1-4c≥0,有c≤
①當 c=時,由方程x2-x+=0,解得x1=x2=
此時拋物線與x軸只有一個公共點(,0);
②當 c<時,x1=-1時,y1=2+c;
x2=4時,y2=12+c.
由已知-1<x<4時,該拋物線與x軸有公共點,考慮其對稱軸為 x=,
應有 即
解得-12<c≤-2.
綜上,c= 或-12<c≤-2.
分析:(Ⅰ)根據(jù)tan∠ABO==的值代入可得拋物線的解析式;
(Ⅱ)根據(jù)y2-y1=x2+ax+c-[(a+1)x-1],直接化簡配方即可得出答案;
(Ⅲ)把a代入解析式可得△=1-4c≥0,等于0時可直接求得c的值;求出y的相應的值后可得c的取值范圍.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及圖象與坐標軸有交點的條件,根據(jù)不等式的性質以及判別式得出c的取值范圍是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
對于任意正實數(shù)a,b,因為(
a
-
b
)2≥0
,所以a-2
ab
+b≥0
,所以a+b≥2
ab
,只有當a=b時,等號成立.
結論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當a=b時,a+b有最小值2
p

(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若m>0,只有當m=
 
時,m+
1
m
有最小值
 
;
(2)探索應用:如圖,有一均勻的欄桿,一端固定在A點,在離A端2米的B處垂直掛著一個質量為8千克的重物.若已知每米欄桿的質量為0.5千克,現(xiàn)在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿,使欄桿水平平衡.試精英家教網(wǎng)問欄桿多少長時,所用拉力F最?是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙教版九年級(上)期中數(shù)學試卷1(解析版) 題型:解答題

閱讀理解:
對于任意正實數(shù)a,b,因為,所以,所以,只有當a=b時,等號成立.
結論:在(a,b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則,只有當a=b時,a+b有最小值
(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:若m>0,只有當m=______時,有最小值______;
(2)探索應用:如圖,有一均勻的欄桿,一端固定在A點,在離A端2米的B處垂直掛著一個質量為8千克的重物.若已知每米欄桿的質量為0.5千克,現(xiàn)在欄桿的另一端C用一個豎直向上的拉力F拉住欄桿,使欄桿水平平衡.試問欄桿多少長時,所用拉力F最?是多少?

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