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已知一組數據x1，x2，…，xn的平均數為，方差為S2．求：

(1)數據x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的平均數、方差．

(2)數據kx1，kx2，…，kxn的平均數、方差．

(3)數據kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的平均數、方差．

利用上述簡化公式求數據117，122，116，123，114，115，118，114，116，115的方差．

答案：
解析：

　　解　　(1)由方差的計算簡化公式②知：如果兩組數據均相差一常數a，則這兩組數據的方差相等，故數據x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差為S2，平均數為＋a．

　　(2)數據kx1，kx2，…，kxn的平均數為．

　　方差為：＝[(kx1)2＋(kx2)2＋…＋(kxn)2]－()2

　�。�(＋＋…＋)－

　�。絢2[(＋＋…＋)－]＝k2S2．

　　(3)第(3)小題與第(2)小題中兩組數據均相差一個常數a，由方差的簡化公式②知，兩組數據的方差也相等．故數據kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的方差也為k2S2，平均數為＋a．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一組數據x1，x2，x3，如右表所示，那么另一組數據2x1-1，2x2-1，2x3-1的平均數和方差分別是（　�。�
x1 x2 x3
1 2 3
A、2，
2
3
B、3，
1
3
C、3，
4
3
D、3，
8
3

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3、已知一組數據x1、x2、x3、x4、x5的平均數是5，則另一組新數組x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均數是（　　）

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．

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已知一組數據x1，x2，x3，平均數和方差分別是2，
2
3
，那么另一組數據2x1-1，2x2-1，2x3-1的平均數和方差分別是（　�。�

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