Question

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）。這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關。當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360）時，就拼成一個平面圖形。

(1)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格。

正多邊形邊數(shù)······· 3　　　　  4　　　　  5　　　　  6　　　　  …　　　　 n

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)·· 60　　   90　　　　　　　　　　　　　　  …　　　　

(2)如果限用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？

(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌的一個平面圖形（草圖），并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）108　　120　　 （2）正三角形、正方形、正六邊形。 （3）如正方形和正八邊形，草圖如圖8-37。設在一個頂點周圍有m個正方形的角，n個正八邊形的角，那么m、n應是方程的整數(shù)解，即2m+3n=8的整數(shù)解。 ∵這個方程的整數(shù)解只有一組， ∴符合條件的圖形只有一種