Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y=x-2與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B（m，2）．將直線y=x-2向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數(shù)關(guān)系式是________．

Answer 1

y=x+7
分析：設(shè)反比例解析式為y=，將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；過(guò)C作CD垂直于y軸，過(guò)B作BE垂直于y軸，設(shè)y=x-2平移后解析式為y=x+b，C坐標(biāo)為（a，a+b），△ABC面積=梯形BEDC面積+△ABE面積-△ACD面積，由已知△ABC面積列出關(guān)系式，將C坐標(biāo)代入反比例解析式中列出關(guān)系式，兩關(guān)系式聯(lián)立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式．
解答：解：將B坐標(biāo)代入直線y=x-2中得：m-2=2，解得：m=4，
則B（4，2），即BE=4，OE=2，設(shè)反比例解析式為y=（k≠0），
將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，則反比例解析式為y=；
設(shè)平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），對(duì)于直線y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，過(guò)C作CD⊥y軸，過(guò)B作BE⊥y軸，將C坐標(biāo)代入反比例解析式得：a（a+b）=8，∵S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE-S_△ACD=18，
∴×（a+4）×（a+b-2）+×（2+2）×4-×a×（a+b+2）=18，
解得：b=7，則平移后直線解析式為y=x+7．
故答案是：y=x+7．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．