Question

已知如圖，在?ABCD中，∠D=60°，AE⊥BC，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AC=2EF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用相似三角形△BEF∽△BAC的對應(yīng)邊成比例得到：

BE

BA

=

BF

BC

=

EF

AC

=

1

2

，依此可得AC=2EF．

解答： 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠D=60°，
∴∠D=∠B=60°．
又∵AE⊥BC，
∴在△ABE中，∠BAE=30°，
∴AB=2BE．
同理，在直角△BCF中，BC=2BF，
∴

AB

BE

=

BC

BF

=2．
又∵∠B是公共角，
∴△BEF∽△BAC，
∴

BE

BA

=

BF

BC

=

EF

AC

=

1

2

，
∴AC=2EF．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．解題時，利用了含30度角的直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．