Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，AC=6，BC=8，則D到AB的距離是

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后利用“HL”證明△ACD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AC，表示出BE，設DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=

62+82

=10，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC=6，
BE=AB-AE=10-6=4，
設DE=x，
則BD=8-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，即DE=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作輔助線構造出全等三角形和直角三角形是解題的關鍵