Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則EG²+FH²=    ▲    。

 

Answer 1

【答案】

36。

【解析】如圖，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，EG與FH相交于點(diǎn)O。

∵E、H分別是AB、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線。

∴EH= BD=3。

同理可得EF=GH= AC=3，F(xiàn)G= BD=3。

∴EH=EF=GH=FG=3�！嗨倪呅蜤FGH為菱形。

∴EG⊥HF，且垂足為O�！郋G=2OE，F(xiàn)H=2OH。

在Rt△OEH中，根據(jù)勾股定理得：OE²+OH²=EH²=9。

等式兩邊同時(shí)乘以4得：4OE²+4OH²=9×4=36。

∴（2OE）²+（2OH）²=36，即EG²+FH²=36。