Question

如圖所示，已知?ABCD中，M是BC的中點，且AM=9，BD=12，AD=10，則該平行四邊形的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質及相似三角形和勾股定理求解．先證明△BOM是直角三角形，再求解△ABM的面積，進一步求出平行四邊形的面積．

解答：解：由平行四邊形ABCD可知AD∥BC，所以△AOD∽△MOB，又知BM=

1

2

AD，
∴

OB

OD

=

OM

OA

=

BM

AD

=

1

2

．
∴在△BOM中，MO=3，OB=4，BM=5，
∴△BOM是直角三角形，S_△BOM=

1

2

•OB•OM=6，
又∵S_△BOM：S_△ABO=OM：OA=1：2，
∴S_△ABO=12，得S_△ABM=18
∵M是BC的中點，
∴S_?ABCD=4S_△ABM=72．
故答案為72．

點評：本題要求我們能根據所給的條件與圖形，觀察出△BOM的特殊性，綜合應用平行四邊形、相似三角形、勾股定理的逆定理和平行四邊形中圖形的面積關系，通過求出△BOM的面積，進而求得平行四邊形的面積．