Question

3．解方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4}\\{4x-5y=-23}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=10}\\{x+2y-z=6}\\{x+y+z=12}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）利用加減消元法解方程組；
（2）先利用加減消元法去z得到關(guān)于x、y的兩個方程，解這兩個方程組成的方程組求出x、y，然后利用代入法求z，從而得到原方程組的解．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-4①}\\{4x-5y=-23②}\end{array}\right.$，
①×2-②得-2y+5y=-8+23，
解得y=5，
把y=5代入①得2x-5=-4，
解得x=$\frac{1}{2}$，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+z=10①}\\{x+2y-z=6②}\\{x+y+z=12③}\end{array}\right.$，
①+②得4x+y=16④，
①-③得2x-2y=-2，即x-y=-1⑤，
④+⑤得5x=15，解得x=3，
把x=3代入⑤得3-y=-1，解得y=4，
把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\\{z=5}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查了解三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．